Памятка: как быстро найти гараж и теплицу на плане
- Внимательно прочитайте условие задачи.
- Найдите на плане схематичное изображение гаража.
- Посмотрите, какая цифра стоит рядом с гаражом.
- Найдите на плане схематичное изображение теплицы.
- Посмотрите, какая цифра стоит рядом с теплицей.
- Запишите найденные цифры в ответ.
- Убедитесь, что вы не перепутали объекты (гараж, сарай, баня).
- Проверьте, нет ли на плане дополнительных обозначений.
- Если есть сомнения, перечитайте условие еще раз.
- Сверьте свой ответ с образцом решения.
Описание участка
План участка. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2026 года по МАТЕМАТИКЕ, с. 8
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 м2.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 м2, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Условие
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Таблица №1
| Объекты | Жилой дом | Сарай | Баня | Теплица |
| Цифры | 3 | 4 | 6 | 1 |
Этапы решения
Чтобы узнать, где что находится, надо подписать названия объектов, обозначенных цифрами.
Изначально известно, что гараж слева от ворот при входе, баня — справа от ворот при входе. Значит, баня обозначена цифрой 6. Запишем ответ в таблицу:
Дополнительное подтверждение: вымощенная плиткой площадка между гаражом и баней, в то время как между сараем и гаражом ее нет.
Таблица №2
| Объекты | Жилой дом | Сарай | Баня | Теплица |
| Цифры | 6 |
Далее в условии говорится, что сарай находится рядом с гаражом, то есть в непосредственной близости. Рядом находится только здание под цифрой 4. Значит, сарай на плане обозначен цифрой 4.
По условию огород обозначается цифрой 2 или 2-мя морковками, и теплица находится внутри огорода. Значит, теплица будет под номером 1. Внесем обозначения теплицы и сарая в таблицу
Таблица №3
| Объекты | Жилой дом | Сарай | Баня | Теплица |
| Цифры | 4 | 6 | 1 |
По условию перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Таковые имеются перед зданиями под номерами 3 и 6. Но мы уже выяснили, что под номером 6 баня. Значит, жилой дом обозначается цифрой 3.
Задание 2
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Чтобы найти расстояние между двумя ближайшими точками по прямой, сначала надо найти эти точки. Для этого надо провести условные прямые по границы каждого здания.
Точки пересечения, лежащие на углах здания — ближайшие точки. Прямая, соединяющая их — расстоянием от дома до гаража.
После проведения условных прямых образовался прямоугольник MNOP. Точки N и P лежат на углах зданий, NP — прямая, соединяющая точки.
Теперь мы видим на рисунке, что ближайшее расстояние от гаража до дома обозначено прямой NP. Она же является диагональю прямоугольника MNOP.
Из свойств диагоналей прямоугольника мы знаем, что диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, где стороны прямоугольника = катеты треугольника, диагональ прямоугольника = гипотенуза треугольника. Рассмотрим один из них, NOP.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов с2 = a2 + b2. Чтобы избавиться от квадрата, надо извлечь из него квадратный корень с = √a2 + b2. Теперь применим это к нашему треугольнику NOP NP = √NO2 + OP2.
Нам известно, что длина одной клетки равна 2м. На плане длина катетов NO=4 клетки, OP=3 клетки. Далее задачу можно решить 2-я способами.
Решение
На плане участка одна плитка обозначается серым квадратом. По условию требуется узнать, сколько упаковок плитки потребовалось на площадку и все дорожки.
Нам известно, что в одной упаковке 4 плитки. Поделим плитку группами по 4 плитки в каждой (1 группа=1 упаковка).
Полная группа по 4 плитки подписывается порядковым номером, неполная — количеством штук плиток в группе.
Из рисунка видно, что полных групп 20, а значит, 20 упаковок. Чтобы найти количество всех купленных упаковок, надо еще сложить количество плиток в неполных группах и разделить на 4, по количеству плиток в упаковке.
Так как упаковки покупаются целыми, ответ необходимо округлить до целого числа. Если округлим в меньшую сторону, хозяину не хватить плиток. Значит, надо округлить большую сторону до 2 упаковок, чтобы плиток хватило.
Задание 3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Чтобы найти площадь жилого дома, надо сначала выяснить, какой геометрической фигурой он представлен на плане. На плане участка жилой дом представлен в виде многоугольника, у которого все углы прямые.
Чтобы найти общую площадь такого многоугольника, его надо условно разбить на 2 прямоугольника, проведя условную линию.
Таким образом, площадь жилого дома будет состоять из площади прямоугольников ABCE и EFGD (Sдома = SABCE + SEFGD). Формула нахождения площади прямоугольника Sпрям.=a*b, где a — длина прямоугольника, b — его ширина. В плане жилого дома сказано, что сторона клетки равна фактической ширине 2м.
Найдем ширину и длину сторон прямоугольника ABCE, умножив количество клеток на их фактическую длину. Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны.
Задание 4
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Таблица №4
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/среднее потребление мощности | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 24 тыс. руб. | 18 280 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,6 руб./куб. м |
| Электрическое отопление | 20 тыс. руб. | 15 000 руб. | 5,6 кВт | 3,8 руб./(кВт*ч) |
(Стоимость оборудования и монтажа газового отопления — Стоимость оборудования и монтажа электрического отопления) ÷ (Стоимость часа газового отопления — Стоимость часа обогрева электрического отопления)
Вычислим стоимость оборудования и монтажа, а также стоимость часа обогрева кВт*ч (м3/ч) по каждому оборудованию отдельно.
Способ 2. Вычислим фактическую длину сторон, затем узнаем гипотенузу
Фактическая длина сторон будет NO=4 клетки × 2 = 8м, OP = 3 клетки × 2 = 6м.
Задание 5
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Электрическое отопление
Подставим теперь полученные значения в формулу. В данной задаче ответ не может быть отрицательным, поэтому в случая отрицательного ответа его надо умножить на -1.
Часто задаваемые вопросы: как определить цифры гаража и теплицы на плане
Вопрос: Какими цифрами на плане обозначен гараж?
Ответ: Цифра гаража зависит от конкретного плана, обычно это номер, указанный рядом с изображением гаража.
Вопрос: Какими цифрами на плане обозначена теплица?
Ответ: Теплица обозначается цифрой, которая стоит рядом с её схематичным изображением на плане участка.
Вопрос: Где искать обозначения гаража и теплицы на плане?
Ответ: Обозначения находятся непосредственно на схеме участка, рядом с соответствующими объектами.
Вопрос: Что делать, если на плане несколько гаражей?
Ответ: Внимательно прочитайте условие задачи: обычно указано, какой именно гараж нужно найти (например, отдельно стоящий или встроенный).
Вопрос: Может ли теплица быть обозначена не цифрой, а буквой?
Ответ: В типовых заданиях ОГЭ по математике объекты всегда обозначены цифрами.
Вопрос: Как не перепутать гараж с сараем на плане?
Ответ: Обратите внимание на подписи к плану или легенду, если она есть. Гараж обычно имеет характерную форму и ворота.
Вопрос: Нужно ли учитывать нумерацию объектов на плане?
Ответ: Да, цифры на плане — это ключ к ответу. Запишите именно ту цифру, которая стоит рядом с объектом.
Вопрос: Что делать, если на плане нет цифр у гаража и теплицы?
Ответ: Проверьте условие задачи: возможно, объекты обозначены иным способом, или вы смотрите не на тот план.
Вопрос: Влияет ли расположение объектов на их цифровое обозначение?
Ответ: Нет, цифры присваиваются произвольно или по порядку, а не по расположению.
Вопрос: Как проверить правильность найденных цифр?
Ответ: Сверьтесь с ответами в конце задания или решите задачу заново, внимательно читая условие.
